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“LA INVISIBILIDAD”, el fruto de la negación y la indiferencia

  El trabajo que les presento en esta entrada aborda la cuestión de género en la historia de la matemática y en su esencia. Fue elaborado en el contexto de una capacitación docente por un equipo de colegas que me contaba entre sus miembros.

Esto lo hago como una pequeña contribución en virtud de llevarse a cabo el viernes 3 de junio una nueva marcha en contra de la violencia de género denominada #niunamenos

 

“Una presentación respetable”

 

Una gran eminencia

Antoine-Auguste Le Blanc, nació en 1794 en París. Fruto de una circunstancia poco usual.

A los 13 años, en “plena” Revolución Francesa, se refugió del hervidero revolucionario de las calles en la bien nutrida biblioteca de su padre, Ambroise-François Germain, burgués rico, cultivado, elegante y liberal.

Su interés por las Matemáticas surgió después de leer la Historia de las Matemáticas de Jean-Baptiste Montucla. Sus padres se opusieron a su pasión por esta rama de las ciencias pues consideraban que no había ningún futuro allí. Para que no pudiera estudiar a escondidas de noche, decidieron quitarle las lámparas, la calefacción e incluso sus ropas. Sin embargo, cuando caía el sol y su familia ya dormía, se envolvía en mantas y estudiaba a la luz de una vela que previamente había ocultado. Su tenacidad venció la resistencia de sus padres que, aunque no comprendían su dedicación a las Matemáticas, terminaron por rendirse ante su empecinamiento por estudiar. Comenzó por el Tratado de Aritmética de Étienne Bezout y el de Cálculo Diferencial  de A. J. Cousin para seguir con las obras de Isaac Newton y Leonhard Euler.

Cuando se fundó la Escuela Politécnica de París, y pese a que tenía talento de sobra para asistir a clases, no le fue permitido el ingreso a los claustros. Su carácter no concebía recibir un no como respuesta y después de algunas artimañas consiguió hacerse con apuntes de algunos cursos, entre ellos, el de Análisis de Lagrange que estudió afanosamente. Sobre él elaboró algunos trabajos y conjeturas que logró hacer llegar ante Joseph Louis Lagrange (1736-1813) para su lectura. Por su originalidad y brillantez en sus reflexiones y conclusiones Lagrange quiso conocer personalmente a su autor. Posteriormente esta relación le permitió ingresar en los círculos académicos más encumbrados y fortalecer aún más sus conocimientos.

Con la inspiración que le causó la disertación de Karl Friedriech Gauss sobre la Teoría de los Números, empezó a estudiar de forma autodidacta esta rama de la Aritmética Superior. Entre 1804 y 1809 escribió a Gauss una decena de cartas mostrándole sus investigaciones. Tras revisar sus envíos, Gauss reconoció, plasmado en esas hojas, su genio innato y trascendente.

Con motivo de la conquista de Prusia por Napoleón, Antoine temió por la vida de Gauss y se puso en contacto con un militar amigo de su familia para pedirle que velara por su seguridad. El militar le comunicó que había contactado a Gauss y que éste agradecía su mediación, pero que afirmaba no conocerlo.

La Academia de las Ciencias de París tenía la costumbre de ofrecer un premio al mejor trabajo en ciencias físicas y matemáticas. Los candidatos tenían dos años para hacer la memoria que presentaban de forma anónima. En 1809 la cuestión que propuso la Academia fue obtener una teoría matemática sobre las superficies elásticas que explicara las experiencias de Ernst Chladni. La convocatoria de este concurso propició que Antoine comenzara sus investigaciones en físico-matemática. Tuvo que presentar tres memorias sucesivas en 1811, 1813 y 1815 hasta conseguir, el 8 de enero de 1816, el “Prix Extraordinaire” de la Academia de Ciencias.

A partir de entonces consiguió el respeto y el reconocimiento por parte de la comunidad científica, debido, sobre todo, a su amistad con Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) que, después de ser elegido Secretario Permanente de la Academia de Ciencias, le permitió asistir a sesiones a pesar de la resistencia de casi la totalidad de sus integrantes. También continuó sus investigaciones con Legendre sobre Teoría de Números con el que trabajaba en un plano de igualdad, y reanudó la correspondencia con Gauss sobre este tema.

El 27 de junio de 1831 murió en París a los 55 años. Gauss intentó que la Universidad de Göttingen le otorgara el título de doctor honoris causa pero a pesar de su gran influencia en esta universidad, su propuesta no tuvo éxito. Aunque su obra merecía el reconocimiento académico, nunca recibió título alguno. Cuando se erigió la torre Eiffel para la Exposición Mundial  de 1889 se inscribieron los nombres de 72 sabios franceses en una placa recordatoria, el de Antoine no figuró.

Una calle de París, un Liceo, y una placa, en la casa donde murió, (el número 13 de la rue de Savoie) recuerdan su legado científico; pero –curiosamente- ninguno de ellos lleva el nombre de Antoine-Auguste Le Blanc.

Todos sus trabajos, relevantes en más de un área del conocimiento científico, jamás recibió -en vida- reconocimiento alguno; todos los honores y créditos a su obra son póstumos; tristemente, incluso en su certificado de defunción lo que figura como profesión es rentista sin oficio.

 

Su obra

Sus primeros trabajos en Teoría de Números  los conocemos a través de su correspondencia con Gauss. En 1808 le comunicó a éste su más brillante descubrimiento en Teoría de Números. Demostraba que si x, y, z  son números enteros, tales que x 5 + y 5 + z 5 = 0  entonces, al menos uno de los números x, y  o z  debe ser divisible por 5. Más tarde generalizó este resultado en el teorema que hoy lleva su nombre.

Este teorema constituyó un paso importante para demostrar el último teorema de Fermat.  De hecho, a partir de entonces la demostración se dividió en dos casos: el primero consistía en probarlo cuando ninguno de los números x, y, z  es divisible por n, y el segundo cuando uno sólo de los tres números es divisible por n.

El teorema  demuestra que si n es un número primo tal que 2n +1 es primo, entonces el primer caso del teorema de Fermat es verdadero. Será el resultado más importante relacionado con la conjetura de Fermat desde 1738 hasta 1840 en que se produce la obra de Ernst Eduard Kummer (1810-1893).

Sus investigaciones en Teoría de Números  sólo serán conocidas porque Legendre las menciona en un artículo de 1823 que apareció en las “Memoires de l’Academy des Sciences” en 1827, y en su “Théorie des Nombres” que se publicó en 1830.

En el tercer trabajo presentado en el concurso de la Academia de Ciencias, “Mémoire sur les Vibrations des Surfaces Élastiques”, se proponía matematizar el concepto de forma de una superficie y el de deformación. Planteaba que, considerando en un punto dado, la suma de las curvaturas relativas a todas las curvas producidas por las diferentes secciones de la superficie que pasan por la normal se obtendría una expresión que matematizaba la forma de la superficie en un punto. Por lo tanto estaba proponiendo, implícitamente, un procedimiento integral para definir la curvatura en el espacio. Además establecía que esta suma infinita se reducía a las dos curvaturas principales, es decir, las curvaturas máxima y mínima.

En 1826 publicó “Remarques …” y en 1828 “Examen des Principes …” . En estas dos memorias sus objetivos son, además de una intervención implícita en la polémica suscitada entre Poisson y Navier sobre la teoría de la elasticidad, replantear su trabajo y, sobre todo, su enfoque, radicalmente opuesto al paradigma molecular y en particular al de Poisson.

En 1830 redactó dos trabajos, uno sobre teoría de números “Notes sur la manière dont se composent les valeurs de  y et  z dans la équation…” y otro sobre elasticidad en el que buscaba definir una teoría dinámica de la curvatura: “Mémoire sur la courbure des surfaces” donde introdujo el concepto de curvatura media  como la semisuma de las curvaturas principales. Estas dos memorias fueron publicadas en 1831, después de su muerte.

 

La “condición”

Si nos ponemos a sopesar los sinsabores académicos de que fue víctima frente todos sus antecedentes que revelan un singular y original talento, surgen una pléyade de interrogantes ya desde el inicio de sus inquietudes: ¿Por qué surgen discrepancias en las fechas que recorren sus inicios? ¿Por qué no lo dejaban estudiar lo que quería si la familia no tenía ningún problema económico que requiriera todos sus esfuerzos y tiempos? ¿Era necesario que sus propios padres hasta intentaran dejarlo en la más completa oscuridad con tal de que no estudiara? ¿Sus capacidades obvias no le bastaban a los examinadores de la Escuela Politécnica de París para permitirle su ingreso? ¿Era tan difícil acercarle un trabajo a Lagrange?, ¿por qué luego necesitó de Lagrange, tanto para consolidar su formación matemática como para entrar en las tertulias académicas? ¿Por qué Gauss dice no conocerlo después de que la mediación de Antoine prácticamente le salvara la vida durante la invasión de Napoleón a Prusia? ¿Si no fuera por Fourier nunca hubiera sido admitido en las sesiones de la Academia? ¿Por qué si elaboró un teorema tan relevante no lleva el nombre de Teorema de Antoine-Auguste Le Blanc, como es la tradición matemática mundial? ¿No sería justo que después de tantos años se reivindicara su trayectoria y se nombraran escuelas o plazas, o aunque sea cátedras con su nombre? ¿Su muerte fue producto del estrés que le causó tanta indiferencia, hostilidad y negación?

La respuesta a todas estas preguntas –casi angustiantes- y que enhebra todas estas perlas de este collar es una sola:

 “Él”   era    “Ella”

 Ahora todo cobra sentido, por eso las respuestas surgen, como dice el poeta, claras como el agua clara.

Su verdadero nombre era Sophie Germain y, por supuesto, nació mujer el día 1 de Abril de 1776; Antoine-Auguste Le Blanc fue el que “nació” hombre en 1794 cuando ella  ya tenía 18 años.

No era concebible en esa época y en esa región del mundo que una mujer se interesara y/o tuviera condiciones para estudiar y dedicarse a la ciencia, y menos matemática avanzada. Sus padres seguramente pensaban en “casarla bien” y en evitar que un futuro candidato a marido se sintiera amenazado por un conocimiento que no pudiese comprender.

La Escuela Politécnica de París no admitía mujeres y no lo hará hasta 1972 (finales del siglo XX !).

Logró que su trabajo sobre cálculo le llegara a Lagrange porque lo firmó como Antoine-Auguste Le Blanc, un antiguo alumno de la escuela. Por correo recibía de la secretaría de la escuela los apuntes y problemas y respondía por el mismo medio. Sostuvo esta charada durante todo el tiempo que le fue posible. Finalmente Lagrange quiso conocer a su alumno estrella. A pesar de su sorpresa al encontrarse ante una mujer, siguió reconociendo su valía y se convirtió en su profesor. Por otra parte, jamás hubiera sido admitida de otro modo en la Academia, sólo Lagrange podía tener esa “extravagancia” de permitir que una mujer asistiera a las reuniones y tertulias científicas.

Las primeras cartas a Gauss estaban firmadas con el seudónimo Antoine-Auguste Le Blanc, por eso Gauss no sabía quién era esa tal Sophie Germain, responsable de su salvaguarda durante la invasión a Prusia por Napoleón. Percatada de que Gauss no entendía lo que había sucedido, en la siguiente carta que le escribió tuvo que revelarle la verdad: ella era Monsieur Le Blanc. Gauss quedó completamente sorprendido a la par que elogió su talento y su genio.

Fue la primera mujer -no esposa de académico- que asistió en pleno derecho a las sesiones de la Academia, un suceso increíble para sus miembros, todo gracias a su amistad con Fourier.

Por supuesto, el teorema se llamaTeorema de Germain” . En Teoría de Números  se dice que un número natural es un número primo de Germain, si el número es primo y 2n + 1  también lo es. Los números primos de  Sophie Germain inferiores a 200, son: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191.

Los honores ya le han sido conferidos. No se usa el nombre de Antoine porque, claro está, se utiliza el nombre de Sophie Germain. La placa en la casa donde murió la recuerda en toda su plenitud como matemática y filósofa. Actualmente, el Instituto de Francia, a propuesta de la Academia de Ciencias, concede anualmente un premio al investigador que haya realizado el trabajo más importante en Matemáticas, es “Le prix Sophie Germain”.

No hemos encontrado comentarios que aludan a su figura ni a su impacto entre los hombres. La tentación de pensar sobre sus implicancias en su carrera y/o estudios sólo sería especulación o suposición. Las vagas imágenes que recorren la Web no dejan presumir de su belleza. De todos modos y hasta donde sabemos, como Hypatia, no estuvo casada.

Pero entonces, ¿qué se pretende de una mujer matemática o científica, que sea fea?, ¿quizá lesbiana?, ¿bruja? No estamos como estábamos pero, ¿qué nos perdimos, qué nos perdemos en la ciencia por poner por delante una pared de prejuicios?

Sophie Germain muere a consecuencia de un cáncer de mama; como si en la muerte debiera –además- reafirmar su condición de mujer.

 Las “otras”

La historia de Sophie Germain no es un caso aislado, sino un caso testigo; quizá un caso un tanto extremo, una muestra de lo que podía esperarse de una mujer que quería estudiar y convertirse en una investigadora seria.

Hemos recorrido diversas historias de mujeres en la matemática y en todas hay signos que marcan las visicitudes que tuvieron que sortear para hacer lo que querían hacer: estudiar.

   Teano (siglo VI a.C.), la primera mujer matemática de la que se tiene noticia. Era hija de Milón, mecenas de Pitágoras. Fue una destacada discípula de Pitágoras; se casó con él.

   Hipatia (370-415), directora de la biblioteca de Alejandría, matemática y experta en varias ramas del conocimiento de la época. Se sabe que era muy hermosa; pagó caro su atrevimiento, una horda cristiana la apedreó, la desolló viva, la vejó de mil formas y luego su cuerpo fue paseado por las calles de Alejandría hasta despedazarla.

   María Agnesi (1718-1799); una curva lleva su “nombre”: la bruja Agnesi o curva de la bruja, en lo que parecía una obvia calificación de su autora. Un hombre, que estudiaba la curva, le dio el nombre latino de versoria (cuerda que dirige la vela, por su parecido fonético). Luego lo tradujo al italiano como versiera y la curva pasó a llamarse “la versiera”. Luego el libro de Agnesi se tradujo al inglés y se amalgamó todo en el error final, se confundió “la versiera” (la curva) por “l’aversiera” (la bruja). Claro es que ningún hombre se molestó en corregir el “gracioso” error.

   Sofía Sonia Kovalevskaya (1850-1888), sacó un título in absentia  en la Universidad de Göttingen con una brillante tesis sobre ecuaciones diferenciales, pero no se le permitió dar clases que no fuesen para niños, hasta que fue admitida como profesora de Matemáticas Avanzadas en la Universidad de Estocolmo.

   Emmy Noether (1882-1935), de la que dijo David Hilbert en Göttingen en 1914, “no veo por qué el sexo de la candidata es un argumento contra su nombramiento como docente. Después de todo no somos un establecimiento de baños …”

Se afirma en el libro “Género y Matemáticas” de Lourdes Figueroa et al:

 “El trabajo científico necesita de inteligencia, creatividad, instrucción y decisión. Como resultado de ello, la historia de la ciencia es siempre la de un grupo selecto de individuos. Por desgracia, la historia de las mujeres en la ciencia es aún más selectiva. Es, en su mayoría, la historia de mujeres privilegiadas, con una situación que les permite instruirse y cultivar sus intereses científicos a pesar de estar excluidas de las instalaciones educativas y de las fraternidades formales e informales de los hombres de ciencia.”

“Hasta hace pocos años no se ha generalizado la educación de la mujer y a pesar de ello, en todas las épocas han sobresalido mujeres. Estas mujeres habrían recibido una esmerada formación: Emilia Breteuil, marquesa de Chatelet y Ada Byron, condesa de Lovelace, eran aristócratas y tuvieron a su servicio buenos profesores de matemáticas. Hipatia, Agnesi y Noether eran hijas de matemáticos, crecieron en un ambiente donde las matemáticas eran conocidas y apreciadas y donde su talento fue reconocido.”

“En no pocas ocasiones el trabajo de estas mujeres corría el peligro de ser atribuido a sus colegas masculinos. Los problemas de identificación de autor se han complicado por la pérdida del apellido de algunas mujeres al casarse, o por la utilización de un pseudónimo masculino que garantizase que el trabajo fuese tomado en serio.”

 Nos permitimos agregar que, muy probablemente, esa pérdida se diera -también- por apropiación lisa y llana de sus logros y hallazgos. Pero lo peor es imaginar cuántos Gauss, cuántos Leibniz, cuántos Galois con “polleras” nunca tuvieron la posibilidad de maravillarnos con sus razonamientos, sus conjeturas y sus hallazgos, todo, todo por ser mujeres.

 

Mirada de género y sus consecuencias para su enseñanza en el aula

No podríamos hablar de consecuencias de la enseñanza de una mirada de género en la matemática sin antes ver qué pasa en la sociedad misma.

Cada sociedad fija pautas y normas para regular los comportamientos según el sexo y las transmite mediante la educación que imparte -de manera intencional y no intencional- a las generaciones más jóvenes. Lo masculino y lo femenino no se vinculan únicamente al sexo como factor biológico sino al género, como una construcción social y cultural y, en consecuencia, histórica.

Kant consideraba que “si lo propio de la mujer es la belleza lo del varón es lo sublime“. En ese sentido, afirmaba que “los varones tienen una inteligencia profunda que les permite superar dificultades y prolongadas meditaciones para abordar temas abstractos. Pueden hacerse cargo de deberes y obligaciones por ser ordenados y capaces de sostener principios; se exigen sacrificios y dominio de si mismos. Son audaces, virtuosos, rectos, constantes, fuertes y pueden resistir tristezas e infortunios.”

Estas diferencias en las características asignadas a varones y mujeres han servido de base para justificar divisiones de tareas y asignaciones de deberes y derechos, fijando un papel activo y dominante para los varones y sumiso y pasivo para las mujeres. Por un lado los trabajos del varón transcurren en los espacios públicos, mientras que los de las mujeres se centran en el cuidado de lo doméstico y familiar.

Se puede afirmar que a partir de un hecho biológico como es el sexo que se trae al nacer, socialmente se construyen modelos de comportamiento que se estiman pertinentes para varones y mujeres pero que no responden a características innatas o naturales, sino que se adquieren en los aprendizajes sociales que se producen en la familia, la escuela, los medios de comunicación y las interacciones sociales en general.

Luego de que Gauss se entera que Antoine Auguste Leblanc era en realidad Sophie Germain escribe: “Cuando una mujer, debido a su sexo, a nuestras costumbres y prejuicios, encuentra obstáculos infinitamente mayores que los hombres para familiarizarse con esos complejos problemas, y sin embargo supera esas trabas y penetra en lo que está oculto, indudablemente tiene el valor más noble, un talento extraordinario y un genio superior”.

La enseñanza del género en la matemática no esta sólo inmersa en la sociedad en la que se vive, en la escuela en la que se la imparte, en el o la docente que la presenta, sino que va de la mano de otras enseñanzas –muchas de ellas naturalizadas– y para poder entonces tener una mirada en el género de la matemática tendríamos que tener también una mirada más global de género en otras áreas, como así  también en la vida misma, quizás así podríamos llegar a encontrar un punto cierto para tener una mirada de género en la matemática, si es que la cuestión del género de quien se dedica a la matemática tiene -en definitiva- algo que ver.

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